Этапы расчета строительных конструкций

Рассмотрим последовательность шагов по расчету строительных конструкций на конкретном примере. Пусть требуется рассчитать стальную балку межэтажного перекрытия гаража, свободно лежащую на стенах.

Итак, расчет строительных конструкций (в нашем случае, балки) включает в себя, в основном, следующие этапы:

  1. Построение расчетной схемы.
  2. Сбор нагрузок.
  3. Статический расчет конструкции.
  4. Выявление наибольших усилий или невыгодных их сочетаний.
  5. Расчет по несущей способности и жесткости.
    Стоит отметить, что этапы 1, 3, 4 относятся, в большей степени, к вопросам строительной механики. Непосредственно расчет строительных конструкций происходит на Этапе 5, который задействует аппарат сопротивления материалов. Так как строительные конструкции рассчитывают на восприятие определенных нагрузок, то расчет предваряет этап 2.
    Рассмотрим каждый из этапов подробней.

Построение расчётной схемы

Непосредственно перед построением расчетной схемы конструкции, желательно построить ее конструктивную схему.

Конструктивная схема – упрощенное изображение фактической конструкции с фиксацией основных ее особенностей и параметров, необходимых для расчета.

В нашем случае изобразим некий горизонтальный элемент – балку, имеющую свободное опирание на вертикальные элементы – стены.

Здесь же зафиксируем основные геометрические параметры рассчитываемого элемента: расстояние между опорными элементами – стенами и глубину опирания балок на них.

При построении конструктивной схемы можно также обдумать форму поперечных сечений элементов. Так, в сопротивлении материалов доказывается, что наиболее рациональной формой поперечного сечения балок (и в принципе, элементов, работающих на изгиб) является двутавр.

Далее от конструктивной схемы, по правилам строительной механики, переходят к расчетной схеме, в которой элементы представляются более упрощенными. Так, в нашем случае, балка представляется ее осью, стены – опорами балок. Здесь же фиксируется расчетный пролет балки, вычисляемый в зависимости от условий опирания.

Переход от конструктивной к расчетной схеме можно интерпретировать и следующим образом: происходит как бы «свертывание» поперечных сечений элементов в точки осей, что дает возможность рассматривать не напряжения в бесчисленном множестве точек поперечных сечений, а их суммарные эквиваленты – усилия или внутренние силовые факторы (N, Qy, Qz, My, Mz, Mx). Так, нормальные напряжения, суммируясь по сечению дают продольную силу N и изгибающие моменты My, Mz, касательные – поперечные силы Qy, Qz и крутящий момент Mx.

В нашем случае, для балки, работающей в одной плоскости, получаем два силовых фактора – изгибающий момент My и поперечную силу Qz.

Сбор нагрузок

Любая строительная конструкция не существует сама по себе, она взаимодействует как с человеком (через нагрузки от веса людей, мебели, оборудования, складируемых материалов и т.п.), так и с окружающей средой (через нагрузки от веса снега, воздействия ветра, температуры и влажности и т.п.). Кроме этого, на конструкцию действует нагрузка от «самой себя» (так называемая нагрузка от собственного веса) и от ее «одежды» (нагрузка от веса полов, кровли, отделочных слоев и т.п.). Нагрузками представляются и другие силовые воздействия на конструкцию.

Переход от воздействий к расчетным нагрузкам регламентируется СП «Нагрузки и воздействия»

Нагрузки на конструкцию собираются в согласовании с ее расчетной схемой. В нашем случае нагрузку приводят к оси балки – получается нагрузка, распределенная по линии; собирают нагрузку с так называемой грузовой полосы.

Так как большинство силовых воздействий на конструкцию имеют сложный характер с точки зрения своего распределения, то при переходе от силового воздействия к нагрузкам производят упрощения в этом отношении. В нашем случае получается равномерно распределенная нагрузка.

Статический расчет конструкции

Результатом статического расчета являются так называемые эпюры усилий – графики изменения усилий по длине элемента при прохождении от точки оси элемента к точке. Также на данном этапе вычисляют перемещения точек.

Статический расчет конструкции выполняют методами строительной механики и, в настоящее время, с помощью компьютерных программ.

Выявление наибольших усилий или невыгодных их сочетаний

Выше было отмечено, что усилия есть суммарный эквивалент напряжений, действующих в сечениях. Так как нас должны интересовать наибольшие напряжения (чем больше напряжение, тем ближе оно к предельному), то и усилия нас должно интересовать также наибольшие.

В нашем случае: изгибающий момент принимает наибольшее значение посередине балки (в центральной точки оси), поперечная сила – на опорах (в концевых точках оси): Mmax=36 кН·м, Qmax=24 кН.
Стоит отметить, что для простейших случаев, можно воспользоваться формулами сопротивления материалов. Так, для нашей балки:

Стоит отметить, что для более сложных конструктивных схем на данном этапе происходит поиск невыгодного сочетания усилий.

Расчет по несущей способности и жесткости.

Расчет строительных конструкций в настоящее время ведут по так называемому «Методу предельных состояний», требования по расчету, в котором, выделяют в две группы:

Метод предельных состояний

  • первая группа – включает в себя расчеты, связанные с обеспечением несущей способности конструкции – в основном, это расчеты по прочности и устойчивости. Причем эксплуатация конструкции, для которой требования первой группы не выполняются, недопустима;
  • вторая группа – включает в себя расчеты, связанные с обеспечением жесткости конструкции – в основном, это расчеты по перемещениям и деформациям (или суммарным их проявлением – например, прогибам). Причем эксплуатация конструкции, для которой требования второй группы не выполняются, считается затрудненной (говорят, что конструкция непригодна к нормальной эксплуатации).

Стоит отметить, что конструкции, выполненные из определенных материалов, имеют свои особенности как в характере своей работы, так и в сопротивлении потере прочности, жесткости и устойчивости. В связи с чем, расчет ведут в соответствии с требованиями конкретного СП (СНиП), каждый из которых раскрывает эти особенности.

Далее продолжим расчет стальной балки, выполнив его в соответствии с СП «Стальные конструкции».

Расчет по первой группе предельных состояний (по несущей способности)

Расчет на прочность

Несущая способность может быть исчерпана вследствие потери прочности, характеризуемая предельными напряжениями, после достижения которых материал переходит в качественно иное состояние (разрушается, получает существенные остаточные деформации и пр.).

В ходе расчета на прочность наибольшие напряжения сравниваются с предельными напряжения, в качестве которых выступают так называемыми расчетные сопротивления R, которые приводятся в соответствующих СП в зависимости от материала, расчетной ситуации и пр.
Так, для нашего случая:

– расчетное сопротивление стали растяжению/сжатию, в том числе при изгибе (сопротивление нормальным напряжениям);

– расчетное сопротивление стали сдвигу (сопротивление касательным напряжениям).

Причем, для обеспечения прочности, наибольшие напряжения не должны превышать расчетные сопротивления, что достигается рациональной формой поперечного сечения и подбором его соответствующих геометрических характеристик (методы сопротивления материалов позволяют установить взаимосвязь между усилиями и напряжениями через геометрические характеристики сечений):

Данные неравенства называют, соответственно, условием прочности по нормальным напряжениям и условием прочности по касательным напряжениям. Причем первое считается основным, по нему определяют предварительные геометрические характеристики сечения.

Можно дать следующую интерпретацию данным зависимостям: происходит обратный переход от усилий к напряжениям. Точки осей как бы «развертывается» обратно в поперечные сечения. Но делается это уже для определенных точек оси с наибольшими усилиями.

Итак, для нашего случая, из условия прочности по нормальным напряжениям определим момент сопротивления W сечения балки.

После этого, по сортаменту, где для каждой формы поперечного сечения прописаны ее геометрические характеристики, подбираем номер двутавра, приняв его с тем расчетом, что фактический момент сопротивления будет несколько выше, полученного по расчету.

Далее проверяем выполнение условия прочности по касательным напряжениям:

Недостающие для расчета геометрические характеристики сечения (момент инерции I, статический момент S, толщину стенки t) находятся по сортаменту (так как номер двутавра уже известен):

Условие выполняется, значит несущая способность балки по прочности обеспечена. Если бы условие не выполнялось, необходимо было бы выбрать другой двутавр, геометрические характеристики которого обеспечивали бы удовлетворение данного условия.

Стоит отметить, что добиться выполнения данного условий можно и другими способами, например, введением ребер жесткости.

Расчет на устойчивость

Несущая способность может быть исчерпана также вследствие потери устойчивости, характеризуемая напряжениями, называемыми критическими, после достижения которых элемент теряет форму упругого равновесия (начинает резко выпучиваться). Потеря устойчивости начинается с частей элемента с наиболее сжатыми волокнами.

В ходе расчета на устойчивость полученные ранее напряжения сравниваются с критическими напряжения, которые вычисляются занижением расчетного сопротивления сжатию путем его умножения на коэффициент устойчивости, который зависит от множества факторов и вычисляется отдельно:

Причем, для обеспечения устойчивости, вычисленные ранее напряжения не должны превышать критических напряжений, что также достигается рациональной формой поперечного сечения, подбором его соответствующих геометрических характеристик или конструктивными мероприятиями:

Итак, для нашего случая – для балки, работающей на изгиб, потеря устойчивости проявляет себя в потере плоской формы изгиба (потеря общей устойчивости балки), когда балка начинает выпучиваться из плоскости.

Условие по недопущению потери общей устойчивости будет выглядеть следующим образом:

Однако, в данном случае, общую устойчивость балки обеспечим конструктивными мероприятиями. Выше отмечено, что потеря устойчивости начинается с частей элемента с наиболее сжатыми волокнами – в нашем случае – с верхнего пояса.

Значит, если по верхним поясам балок выполнить сплошной настил, например, из профлиста, причем соответствующим образом его закрепив, то он будет препятствовать выпучиванию балки (выполнено так называемое раскрепление из плоскости) и общая устойчивость будет обеспечена.

Итак, несущая способность балки обеспечена, причем прочность – путем выбора рациональной формы поперечного сечения и подбором его соответствующих геометрических характеристик, общая устойчивость – конструктивными мероприятиями.

Расчет по второй группе предельных состояний (по жесткости)

Даже при обеспечении несущей способности конструкции, ее эксплуатация может быть по каким-то причинам затруднена (говорят, что конструкция непригодна к нормальной эксплуатации).

Так, при превышении прогиба балки определенного значения, у людей, находящихся в помещении ниже, может возникнуть ощущение дискомфорта, что ставит так называемые эстетико-психологические требования к жесткости. Также, при существенном прогибе на полах или кровле могут появиться трещины или вспучивания (они находятся в сжатой зоне), что ставит так называемые конструктивные требования к жесткости.

Все эти требования предопределяют расчет на жесткость, характеризуемую предельными деформациями или перемещениями (или суммарными их проявлениями – например, прогибами), после достижения которых эксплуатация конструкции затрудняется.

В ходе расчета на жесткость наибольшие перемещения и деформации сравниваются (на предмет их не превышения) с предельными перемещениями и деформациями.

Перемещения и деформации вычисляют методами строительной механики или, для простейших случаев, пользуются формулами сопротивления материалов.

Так, для нашей балки:

Предельные перемещения и деформации, в основном, приводятся в СП «Нагрузки и воздействия» в зависимости от типа конструкции, пролета, расчетной ситуации и пр.

Так, для нашего случая:

В итоге, условие жесткости выглядит следующим образом:

Условие выполняется, значит жесткость балки обеспечена. Если бы условие не выполнялось, необходимо было бы выбрать другой двутавр, геометрические характеристики которого обеспечивали бы удовлетворение данного условия.

Стоит отметить, что добиться выполнения данного условий можно и другими способами, например, усилением поясов двутаврового профиля пластинами.

Итак, несущая способность и жесткость балки двутаврового сечения №20 обеспечены, что и определяет суть расчета.

В заключении стоит отметить, что мы рассмотрели этапы расчета строительных конструкций на одном из самых простейших примеров – балки, свободно лежащей на опорах. В реальной инженерной практике, в том числе и при строительстве гаражей, приходится сталкиваться с существенно более сложными конструктивными схемами, обеспечение несущей способности и жесткости которых требует выполнения существенно больших условий.