Пример расчета ферм покрытий

СБОР НАГРУЗОК

Сбор нагрузок выполнен в соответствии с СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [1].

В расчете учтена нагрузка от веса элементов ферм, нагрузка от веса кровли, снеговая нагрузка.

1) Нагрузка от веса элементов ферм

Нагрузка от веса элементов ферм вычислена и учитывалась в комплексе SCAD автоматически.

Плотность стали принята равной 7850 кг/м3. Коэффициент надежности по нагрузке для стальных конструкций принят равным 1,05 по Таблице 7.1 [1].

2) Нагрузка от веса кровли
Значения нагрузки от 1 м2 веса кровли вычислена в соответствии с ее составом и представлена в таблице 1.1.
Плотность древесины принята равной 500 кг/м3.
Коэффициенты надежности по нагрузке для веса материалов, входящих в состав кровли, приняты по Таблице 7.1 [1].

3) Снеговая нагрузка

Согласно п.10.1 [1] нормативное значение снеговой нагрузки S0 на горизонтальную проекцию покрытия определяется по формуле:

В соответствии с п.10.12 [1] коэффициент надежности по снеговой нагрузке принят равным 1,4.

Расчет снеговой нагрузки на 1 м2 покрытия (gн, gр) и на 1 м.п. элементов верхнего пояса (qн, qр) в зависимости от значения коэффициента в соответствии со Схемой Г.2.1 [1] представлены в таблице 1.3; схема распределения нагрузки по верхнему поясу – на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1. Схема распределения снеговой нагрузки по верхнему поясу в соответствии со Схемой Г.2 [1]:
при симметричном (сверху) и несимметричном (снизу) распределении снега

Рисунок 1.2. Схема Г.2 из СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [1]

Таблица 1.3 – значения снеговой нагрузки на 1 м2 покрытия (gн, gр) и на 1 м.п. элементов верхнего пояса (qн, qр) в зависимости от значения коэффициента в соответствии со Схемой Г.2.1

РАСЧЕТ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ

Расчет элементов фермы выполнен в соответствии с СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» [2] с помощью вычислительного комплекса SCAD (v.11.7).

В расчете приняты следующие прочностные и деформационные характеристики стали: Ry=210 МПа (в соответствии с п.18.2.4 [2]);

Сечения элементов фермы задавались в соответствии с сечениями, зафиксированными при обследовании.

Коэффициенты расчетной длины элементов фермы приняты в соответствии с Таблицей 24 [2]:

  • для верхнего пояса: 1,0 – в плоскости фермы, 1,0 – из плоскости фермы (принят с учетом раскрепления в каждом узле);
  • для нижнего пояса: 1,0 – в плоскости фермы, 2,0 – из плоскости фермы (принят с учетом фактического раскрепления);
  • для стоек: 0,8 – в плоскости фермы, 1,0 – из плоскости фермы;
  • для раскосов: 0,8 – в плоскости фермы, 2,0 – из плоскости фермы (раскрепляющими узлами являются узлы верхнего и нижнего поясов).

Предельные гибкости элементов фермы приняты в соответствии с Таблицами 32, 33 [2]:

  • для сжатых элементов: 120 – верхний пояс, 150 – сжатые элементы решетки (приняты наибольшие значения);
  • для растянутых элементов: 400 – нижний пояс, растянутые элементы решетки.

Расчетная схема фермы представлена на рисунке 2.1; результаты статического расчета – на рисунках 2.2-2.5; результаты расчета элементов фермы в виде коэффициентов использования металлопроката – на рисунке 2.6-2.15.

Результаты представлены для двух комбинаций загружений:

  • комбинация загружений №1 – при симметричном распределении снеговой нагрузки в соответствии со Схемой Г.2 [1] (см. рисунок 1.2);
  • комбинация загружений №2 – при несимметричном распределении снеговой нагрузки в соответствии со Схемой Г.2 [1] (см. рисунок 1.2).
Рисунок 2.1. Расчетная схема фермы
Рисунок 2.2. Комбинация загружений №1. Эпюра продольных сил, кН
Рисунок 2.3. Комбинация загружений №1. Эпюра изгибающих моментов, кН*м
Рисунок 2.4. Комбинация загружений №2. Эпюра продольных сил, кН
Рисунок 2.5. Комбинация загружений №2. Эпюра изгибающих моментов, кН*м
Рисунок 2.6. Комбинация загружений №1. Коэффициенты использования по критерию устойчивости из плоскости
Рисунок 2.7. Комбинация загружений №1. Коэффициенты использования по устойчивости при сжатии с изгибом в двух плоскостях
Рисунок 2.8. Комбинация загружений №1. Коэффициенты использования по критерию предельной гибкости из плоскости
Рисунок 2.9. Комбинация загружений №1. Коэффициенты использования по критерию предельной гибкости в плоскости
Рисунок 2.10. Комбинация загружений №2. Коэффициенты использования по критерию прочности при совместном действии продольной силы и изгибающего момента
Рисунок 2.11. Комбинация загружений №2. Коэффициенты использования по критерию устойчивости из плоскости
Рисунок 2.12. Комбинация загружений №2. Коэффициенты использования по критерию устойчивости в плоскости
Рисунок 2.13. Комбинация загружений №2. Коэффициенты использования по критерию устойчивости при сжатии с изгибом в двух плоскостях
Рисунок 2.14. Комбинация загружений №2. Коэффициенты использования по критерию предельной гибкости из плоскости
Рисунок 2.15. Комбинация загружений №2. Коэффициенты использования по критерию предельной гибкости в плоскости

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Несущая способность большинства элементов фермы является недостаточной по следующим критериям:

  • при симметричном распределении снеговой нагрузки (см. рисунок 1.2):
  1. устойчивость из плоскости: элементы верхнего пояса;
  2. устойчивость при сжатии с изгибом в двух плоскостях: элементы верхнего пояса.
  • при несимметричном распределении снеговой нагрузки (см. рисунок 1.2):

  • прочность при совместном действии продольной силы и изгибающего момента: элементы верхнего пояса, элементы нижнего пояса крайних панелей;
  • устойчивость из плоскости: элементы верхнего пояса, элементы решетки центральных и соседних с ними панелей;
  • устойчивость в плоскости: элементы верхнего пояса крайних панелей, элементы решетки центральных панелей;
  • устойчивость при сжатии с изгибом в двух плоскостях: элементы верхнего пояса, элементы решетки центральных и соседних с ними панелей.

Гибкость элементов превышает предельные значения:

  • из плоскости ферм: элементы верхнего пояса, элементы решетки центральных и соседних с ними панелей;
  • в плоскости ферм: элементы решетки центральных панели.

Стоит отметить следующие обстоятельства:

  • для некоторых элементов верхнего пояса и решетки коэффициенты использования доходят до значений 2 и 3;
  • главные оси сечений большинства элементов решетки не совпадает с геометрическими осями фермы, что создает предпосылки для выхода их из плоскости, эффекты закручивания и пр. Особенно это относится к профилям из одиночных уголков;
  • в расчетной модели элементы ферм задавались прямолинейными стержнями. Фактически же, значительное количество элементов фермы искривлено (потеря устойчивости, выход из плоскости, выпучивание); причем некоторые элементы можно считать вышедшими из работы. Учет в расчетной схеме фактической кривизны элементов отразится на несущей способности фермы неблагоприятным образом;
  • при расчете верхнего пояса принято его раскрепление из плоскости в каждом узле. Учет фактического раскрепления существенно уменьшит его несущую способность в отношении устойчивости, а также гибкость.
    Учитывая данные обстоятельства, а также фактическое состояние ферм, можно сделать вывод о необходимости усиления элементов ферм или их замене.