Расчет на центральное и внецентренное сжатие, местное сжатие; расчет на растяжение, срез и изгиб;
расчет по образованию и раскрытию трещин
Расчеты каменной кладки имеют большое значение при проектировании и строительстве гаражей, ведь подавляющее большинство стеновых конструкций для гаражного строительства — это кладка из блоков или кирпича.
Предварим расчеты несколькими замечаниями:
1) Будем рассматривать элементы прямоугольного сечения (стены, столбы) толщиной не менее 380 мм (полтора кирпича). Кладку будем выполнять из полнотелого керамического кирпича на цементном растворе.
При расчете элементов иного сечения (например, круглого, таврового) вид расчетных зависимостей не меняется, однако чуть усложняется вычисление геометрических характеристик сечений.
Для кладки, выполненной из иных материалов (например, пустотелого кирпича, керамических блоков и т.п.) в расчетные зависимости и расчетные сопротивления вводятся коэффициенты, уточняющие ее поведение.
2) В сечении элемента выделяют высоту (h) и ширину (b). За высоту принимают сторону сечения, расположенную параллельно плоскости действия изгибающего момента; соответственно, перпендикулярная ей сторона принимается за ширину. При центральном сжатии за высоту сечения принимают: любую из сторон – при квадратном сечении, меньшую из сторон – при прямоугольном сечении.
- Расчет кладки при центральном сжатии
а – короткий элемент; б – гибкий элемент; в – расчетная схема
Работа элементов каменных конструкций при центральном сжатии встречается относительно редко. К подобным случаям можно отнести внутренние стены и столбы, при условии, что эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузок, приходящих на данные элементы, равен нулю (то есть равнодействующая нагрузок проходит через центр тяжести сечения). Однако и при несоблюдении данного условия многие конструкции можно условно рассматривать как центрально-сжатые (например, тяжело нагруженные стены и столбы нижних этажей; элементы, на которые нагрузка приходит через центрирующие прокладки и т.п.).
Во всех подобных случаях можно считать, что сжимающие напряжения распределены неравномерно только в сечениях, непосредственно примыкающих к площадке передачи давления; ниже распределение приобретает равномерный характер, что и принимается в расчетах.
Расчет по несущей способности элементов, работающих на центральное сжатие, производят из условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих в наиболее опасном (расчетном) сечении элемента (bxh):
N ≤ Nu
где N –
продольная сила, действующая в расчетном сечении элемента, кН;
Nu –
минимальная несущая способность расчетного сечения элемента, кН.
Минимальная несущая способность элемента при центральном сжатии
Далее подробнее рассмотрим соотношение
Как известно из курса «Сопротивление материалов» гибкость элемента определяется как отношение расчетной длины элемента к радиусу инерции его поперечного сечения:
Далее, по соответствующим таблицам от гибкости переходят к коэффициенту продольного изгиба, всесторонне оценивающиму эффекты, вызванные потерей устойчивости элемента.
Перепишем выражение для гибкости следующим образом:
Рационально при определении гибкости элемента прямоугольного сечения вычислять не гибкость
а соотношение
При этом таблицы, связывающие гибкость с коэффициентом продольного изгиба дополнить соотношением, что и сделано в Таблице 19 [1].
Стоит отметить, что в большинстве расчетов расчетная схема элементов может быть приведена к элементу, имеющему шарнирное опирание на неподвижные опоры, для которого
- Особенности работы и расчет кладки при внецентренном сжатии
Работа элементов каменных конструкций при внецентренном сжатии встречается наиболее часто. К подобным случаям можно отнести наружные столбы и стены (в том числе простенки), а также внутренние столбы и стены, при условии, что эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузок, приходящих на данные элементы, отличен от нуля. Внецентренное сжатие может быть вызвано совместным действием вертикальной и горизонтальной нагрузками (например, боковым давлением грунта на стену подвала или действием ветрового давления на вышележащие стены).
Как показывают опыты, внецентренно-сжатые каменные элементы разрушаются при значительно больших нагрузках, чем это получается при расчете их по формулам сопротивления материалов (в среднем в 1,5-2 раза). Данное обстоятельство объясняется тем, что кладка является упругопластическим материалом, в котором напряжения по сечению распределяются не по линейному закону, как у упругих материалов
а – все сечение сжато; б – в сечении появились растягивающие напряжения; в – в сечении появилась трещина; 1 – центр тяжести сечения; 2 – трещина; t – глубина трещины
Распределение напряжений зависит от величины эксцентриситета e0: при небольших эксцентриситетах поперечное сечение элемента полностью сжато, но неравномерно; с увеличением эксцентриситета в сечении появляются не только сжимающие, но и растягивающие напряжения.
При расчете внецентренно сжатых элементов пользуются следующими допущениями:
- растянутая зона элемента полностью исключается из работы;
- напряжения в сжатой зоне кладки принимаются равномерно распределенными (прямоугольная эпюра сжимающих напряжений взамен криволинейной);
- неравномерность распределения напряжений по сечению учитывается коэффициентом, который зависит от эксцентриситета e0:
тем самым учитывая, что при внецентренном сжатии менее загруженная часть кладки сдерживает поперечные деформации более загруженной, что несколько повышает ее несущую способность.
Геометрические параметры сечения сжатой части определяют из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения продольной силы (условие равновесия). Тогда, чисто геометрически:
Расчет по несущей способности элементов, работающих на внецентренное сжатие, производят из условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих в наиболее опасном (расчетном) сечении элемента (bxh):
N ≤ Nu
где N –
продольная сила, действующая в расчетном сечении элемента с эксцентриситетом e0, кН;
Nu –
минимальная несущая способность расчетного сечения элемента, кН.
Минимальная несущая способность элемента при внецентренном сжатии
Особенности работы и расчет кладки при местном сжатии
Под местным сжатием понимается работа кладки, когда нагрузка передается не по всему поперечному сечению равномерно, а через некоторую его часть Aс, называемую площадью смятия.
Наиболее часто необходимость в расчете на местное сжатие встречается при передаче нагрузок на каменные элементы от перекрытий/покрытий, конструкций лестниц и т.п. через балки, прогоны или фермы. В этом случае отношение грузовой площади, с которой собирается нагрузка, к площади смятия существенна, и, соответственно, существенна интенсивность напряжений сжатия под площадкой смятия.
Также необходимость в расчете на местное сжатие возникает для кладки под плитами перекрытий/покрытий, перемычками, а также в ряде других случаев, например, при опирании на кладку конструкций, выполненных из более прочных материалов.
Прочность кладки непосредственно под площадкой смятия оказывается выше прочности, если бы нагрузка передавалась через всю площадь равномерно. Объясняется это явление сдерживанием поперечных деформаций, создаваемой кладкой, расположенной вокруг площадки смятия. То есть создается так называемый эффект обоймы и кладка под площадкой смятия, работая в продольном направлении на сжатие, в поперечном направлении также испытывает сжимающие усилия. Причем прочность тем выше, чем меньше отношение площади смятия к площади всего сечения (больший эффект обоймы).
Таким образом, в работу на местное сжатие включается кладка,
расположенная под так называемой расчетной площадью A.
Расчетное сопротивление кладки при местном сжатии
Естественным образом прочность кладки под площадкой смятия
должна зависеть от прочности кладки без учета эффекта обоймы, а также от местоположения нагрузки, что определяет расчетную площадь (например, при приложении нагрузки на край стены, уже нельзя ожидать всестороннего эффекта обоймы).
Расчетное сопротивление кладки при местном сжатии Rс определяется по формуле Баушингера, которая учитывает вышеотмеченное:
Расчет кладки на местное сжатие
Расчет кладки на местное сжатие производят из условия равновесия
внешних и внутренних сил.
Расчет кладки на изгиб, растяжение и срез, а также расчет по образованию и раскрытию трещин
Расчет кладки на изгиб, растяжение и срез производят по элементарным формулам сопротивления материалов. Что же касается сложности поведения кладки при ее работе, неодинаковость сопротивлений отмеченным воздействиям, разность сопротивления определенному воздействию по перевязанному и неперевязанному шву, то все это учтено в расчетных сопротивлениях, которые получены из испытаний кладки.
Расчет кладки на изгиб
На изгиб работает, кладка, которая опирается на конструкции, имеющие конечную жесткость (например, рандбалки, перемычки). Расчет изгибаемых элементов следует производить по формуле
Стоит отметить, что проектирование элементов каменных конструкций, работающих на изгиб по неперевязанному сечению, не допускается.
Расчет кладки на осевое растяжение
На осевое растяжение работают стенки круглых в плане резервуаров, силосов и других емкостей. Расчет элементов каменных конструкций на прочность при осевом растяжении следует производить по формуле
Стоит отметить, что проектирование элементов каменных конструкций, работающих на осевое растяжение по неперевязанному сечению, не допускается.
Расчет кладки на срез
Срез возникает в сечениях элементов, воспринимающих распор сводчатых конструкций, а также на границе стен (пилястр со стеной) при их разной нагруженности. Расчет кладки на срез по горизонтальным неперевязанным швам и перевязанным швам кладки следует производить по формуле Кулона:
Расчет кладки на срез по перевязанному сечению (по кирпичу или камню) следует производить без учета обжатия (2-е слагаемое формулы).
Расчет по образованию и раскрытию трещин
В ряде случаев, при проектировании каменных конструкций выполняют расчет по образованию и раскрытию трещин (швов кладки).
Наиболее часто этот расчет выполняется для внецентренно сжатых элементов при существенном эксцентриситете: е0 > 0,7у, где y – половина высоты сечения.
При расчете принимается линейная эпюра напряжений внецентренного сжатия как для упругого тела. Расчет производится по условному краевому напряжению растяжения, которое характеризует величину раскрытия трещин в растянутой зоне. Краевое напряжение вычисляют по известной формуле сопротивления материалов:
После преобразования данной формулы получим:
Остальные обозначения величин те же, что и при расчете на внецентренное сжатие.
