Учитывая, что каменная кладка встречается в конструкциях, работающих, прежде всего, на сжатие (центральное и внецентренное) – стенах и столбах, выполним расчет внутренних и наружных стен семиэтажного здания.
Учитывая, что каменная кладка встречается, в первую очередь, в стенах зданий «старого фонда», выполним так называемый поверочный расчет стен уже существующего здания, то есть рассчитаем, способны ли стены воспринимать действующую на них новую нагрузку, сложившуюся в результате реконструкции здания.
Итак, пусть проект реконструкции здания предусматривает полную замену перекрытий/покрытия с последующим устройством новых по существующим стенам.
Пусть состав полов/кровли, полезная/снеговая нагрузка, решения по несущим плитам и пр. аналогичны таковым для перекрытий/покрытия, сбор нагрузок от которых был выполнен на других страничках этого сайта.
Ориентируясь на данные таблицы, отдельно запишем расчетные нагрузки для первой группы предельных состояний:
Пусть глубина d опирания плит перекрытий/покрытия принята равной 150 мм.
Пусть само здание выполнено по двухпролетной схеме (два пролета по 6 м), высота этажа H=3 м (от чистого пола до чистого пола); покрытие совмещенное. Толщина наружных стены 510 мм, внутренней – 380 мм.
Пусть по результатам испытаний выяснено, что кладка стен выполнена из кирпича керамического полнотелого марки М150 на цементном растворе марки М75. Опираясь на марки, в соответствии с СП 15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции» [1] определим первичные характеристики кладки, необходимые для расчета:
Расчет внутренней продольной кирпичной стены
Прибегнем к следующему приему: условно вырежем из стены в пределах нижнего этажа (то есть из наиболее нагруженной стены) участок шириной 1 м.п., который и будет подлежать расчету. Сечение данного участка будет иметь следующие габариты: высота h=0,38 м, ширина b=1,0 м. Высота участка H=3 м.
Нагрузки от перекрытий/покрытия на расчетный участок стены собирают с так называемой «грузовой полосы». Ширина грузовой полосы, в данном случае, предопределяется шириной расчетного участка стены. При определении длины грузовой полосы исходят из того, что половина нагрузки от перекрытий/покрытия в пределах пролета приходит на одну опорную стену, половина – на вторую. В итоге, в нашем случае, ширина грузовой полосы bгр.=1,0 м, длина aгр.=(6/2)·2=6,0 м.
В страницах про сбор нагрузок было отмечено, что в наших расчетах мы будем исходить из предположения, что неблагоприятная ситуация в конструктивных элементах будет складываться при реализации полного значения кратковременной нагрузки.
Данная предпосылка в совокупности с равностью пролетов перекрытий, опирающихся с двух сторон на внутреннюю стену, а также равностью глубин опирания перекрытий на стены, предопределяет равность изгибающих моментов, которые будут передавать на стены перекрытия, что позволяет вести расчет условно вырезанного участка на центральное сжатие.
Отметим, что и при несоблюдении данных условий, зачастую, расчет внутренних стен можно свести к расчету на центральное сжатие без существенных погрешностей.
Для упрощения (см. «Основные расчетные зависимости»), расчетную схему участка принимают в виде стержня, имеющего шарнирное сопряжение с соседними конструкциями; расчетную высоту при определении гибкости принимают равной фактической высоте (l0=H=3,0 м).
Причем, в соответствии с СП 15.13330.2012 [1], вычисленное значение коэффициента продольного изгиба принимают таковым в средней трети элемента (в зоне, где элемент получает наибольшее выпучивание при учете эффектов потери устойчивости), на опорах он принимается равным единице, в верхней и нижней третях – изменяется по линейному закону. Естественно, этот прием можно отнести к упрощающим расчет допущениям.
Далее пользуются следующим приемом: расчет ведут для сечений, расположенных в средней трети элемента (где коэффициент минимален) на продольную силу, действующую в нижнем сечении элемента (где она максимальна; то есть с учетом полной высоты элемента H=Н·n=21,0 м, где n=7 – количество этажей). Данный прием упрощает расчет, не внося в него существенных завышений по причине малого вклада нагрузки от нижней трети элемента в суммарную нагрузку (расчет «в запас»).
В итоге, мы пришли к конструктивной и расчетной схемам условно вырезанного участка.
Расчет внутренней продольной кирпичной стены на центральное сжатие (условно вырезанного участка шириной 1 м.п. и толщиной, равной толщине стены)
Предварительно запишем/определим основные геометрические параметры расчетного участка стены: b=1,0 м, h=0,38 м, t=0,03·2=0,06 м, H=3,0 м, H=21,0 м, aгр.=6,0 м, bгр.=1,0 м.
Далее запишем основную расчетную зависимость при центральном сжатии (см. «Основные расчетные зависимости»):
N ≤ Nu
где N –
наибольшая продольная сила, действующая в расчетном сечении участка стены, кН;
Nu–
минимальная несущая способность расчетного сечения участка стены при центральном сжатии, кН.
Соответственно, определим N и Nu.
Наибольшая продольная сила
Минимальная несущая способность при центральном сжатии
В итоге:
N=511 кН ≤ 699 кН=Nu
условие выполняется (коэффициент использования k=N/Nu=511/699=0,73).
Значит, несущая способность внутренней продольной несущей стены обеспечена (достаточна для восприятия действующих на нее нагрузок).
Расчет наружных продольных кирпичных стен
Особенности расчета наружных стен
Для наружной стены также прибегают к приему условного вырезания: вырезают участок между осями оконных проемов, причем непосредственному расчету подлежит простенок нижнего этажа данного участка. Ширина участка по межоконным поясам B=1,8 м. Расчетные габариты сечения простенка исходят из его фактических габаритов: высота h=0,51 м, ширина b=0,8 м. Высота простенка H=1,5 м.
Действительно, простенок имеет меньшее сечение, по сравнению с сечением межоконных поясов; нагрузка же с межоконных поясов «идет» в простенок; наиболее нагруженным простенком является простенок нижнего этажа.
Нагрузки от перекрытий/покрытия на расчетный участок стены собирают также с «грузовой полосы». Ширина грузовой полосы предопределяется шириной расчетного участка стены. На расчетный участок приходит половина нагрузки от перекрытий/покрытия в пределах пролета. В итоге, в нашем случае, ширина грузовой полосы bгр.=1,8 м, длина aгр.=6,0/2=3,0 м.
На наружные стены перекрытия опираются только с одной стороны, что предопределяет расчет на внецентренное сжатие. Причем считают, что внецентренно на участок приходит только нагрузка от перекрытия, непосредственно на него опирающегося (в нашем случае от перекрытия первого этажа). Нагрузка от вышерасположенных перекрытий, а также от веса кладки простенка и вышерасположенной кладки приходит на простенок центрально. Данный прием также можно отнести к упрощающим расчет допущениям.
Для упрощения (см. «Основные расчетные зависимости»), расчетную схему простенка принимают в виде стержня, имеющего шарнирное сопряжение с соседними конструкциями; расчетную высоту при определении гибкости принимают равной фактической высоте (l0=H=1,5 м). Причем считается, что момент линейно убывает до нуля. Принципы изменения значения коэффициента продольного изгиба по высоте простенка аналогичны как при центральном сжатии. В итоге, мы пришли к конструктивной и расчетной схемам условно вырезанного участка.
Расчет наружной продольной кирпичной стены на внецентренное сжатие (простенка)
Далее запишем основную расчетную зависимость при внецентренном сжатии (см. «Основные расчетные зависимости»):
N ≤ Nu
где N –
наибольшая продольная сила, действующая в расчетном сечении простенка с эксцентриситетом ered, кН;
Nu–
минимальная несущая способность расчетного сечения простенка при внецентренном сжатии, кН.
Соответственно, определим N и Nu.
Наибольшая продольная сила
Минимальная несущая способность при внецентренном сжатии
В итоге:
N=590 кН ≤ 783 кН=Nu
условие выполняется (коэффициент использования k=590/783=0,75).
Значит, несущая способность внутренней продольной несущей стены обеспечена (достаточна для восприятия действующих на нее нагрузок).
Далее отметим, что если бы условия основных расчетных зависимостей не выполнялись (k>1), то это свидетельствовало бы о необходимости усиления стен. Если бы мы при этом выполняли расчет для проектируемой стены, то невыполнение условий свидетельствовало о необходимости либо увеличения марок материалов, входящих в кладку, либо увеличения габаритов сечений стен (толщины).