Расчет любой конструкции начинается с построения ее расчетной схемы. При этом вводятся различные схематизации и упрощения, касающиеся характера действия нагрузок, условий опирания, типов конструктивных элементов и т. п. Эти упрощения должны быть такими, чтобы расчетная схема отражала все наиболее существенное для характера работы данной конструкции и не содержала второстепенных факторов, мало влияющих на результаты ее расчета.
Например, расчетная схема несущей конструкции мостового крана в пролете цеха промышленного здания (рис. 1.5, а) может быть представлена в виде шарнирно опертой балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами (рис. 1.5, 6).
Построение и обоснование расчетной схемы — ответственный этап проектирования и расчета конструкции. Одним из этапов построения расчетной схемы элемента конструкции является выделение его в соответствующую категорию (тип) по геометрическим соображениям.
К первому типу относятся стержни или брусья (рис. 1.6, а), у которых длина значительно больше
размеров поперечного сечения. Геометрическими элементами стержня являются его ось и поперечное сечение. Ось стержня-линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений. Поперечное сечение образуется при пересечении стержня плоскостью, перпендикулярной к его оси. В зависимости от формы оси стержни могут быть прямыми, кривыми, плоскими и пространственными. Поперечные сечения стержня могут быть одинаковыми или различными по длине ( стержни постоянного или переменного
сечения).
В строительных конструкциях чаще всего встречаются прямые стержни постоянного или ступенчато постоянного сечения. В курсе сопротивления материалов часто встречаются
термины «волокно» и «слой» стержня. Волокном можно назвать материальную линию, параллельную оси стержня и имеющую бесконечно малую площадь поперечного сечения. Ряд
волокон, лежащих на плоскости или на поверхности, образует слой стержня. К особой категории относятся тонкостенные стержни (рис. 1.6, 6), у которых размеры элементов поперечного сечения
имеют разный порядок (например, двутавры и швеллеры). Расчет тонкостенных стержней имеет некоторые особенности по сравнению с расчетом стержней сплошного сечения.
Стержень является основным объектом изучения в курсе сопротивления материалов. При этом в качестве расчетной схемы стержня, как правило, принимается его ось с соответствующими опорами и заданной нагрузкой. В инженерных конструкциях широко применяются стержневые
системы, состоящие из нескольких стержней, соединенных между собой с помощью жестких узлов или шарниров например, рамы (рис. 1.7) и фермы (рис. 1.8).
Расчет стержневых систем в основном изучается в курсе строительной механики. Ко второму типу конструктивных элементов относятся пластины (плиты) и оболочки (рис. 1.9, а, 6), у которых размеры в плане или генеральные размеры имеют один порядок и значительно больше толщины h. Пластина характеризуется срединной плоскостью, которая делит ее пополам по толщине. Для оболочки этим геометрическим элементом является срединная поверхность.
В строительных конструкциях пластины встречаются в виде плит перекрытий и фундаментов, панелей зданий, днищ резервуаров и-т. п. Оболочки применяются в качестве элементов
покрытий зданий, а также в листовых конструкциях (резервуары, газгольдеры и т. п.). .
Третьим типом конструктивных элементов является массивное тело, у которого все основные размеры имеют один порядок (рис. 1.10). К такому типу можно отнести блоки фундаментов и гидротехнических сооружений, станины машин и т. п.
При построении расчетных схем существенное упрощение вносит предположение о малости деформаций конструктивного элемента. Это предположение позволяет, например, рассматривать
статическое равновесие конструкции после действия нагрузки в недеформированном состоянии, то есть не учитывать изменение положения нагрузки и характера ее действия за счет деформации конструкции. Такой расчет называется расчетом по недеформированной схеме. Отметим, что в некоторых случаях такой расчет неприменим.
Большое значение в механике деформируемого твердого тела имеет принцип Сен-Венана, также позволяющий вносить упрощения в расчетные схемы. Этот принцип сформулирован французским математиком и механиком Сен-Венаном в середине прошлого века. Согласно nринципу Сен-Венана напряженное состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от детального способа приложения этих нагрузок.
Например, напряженные· состояния балок на рис. 1.11,а,б практически одинаковы за исключением весьма малой области вблизи свободного конца, где приложена нагрузка. Поэтому при построении расчетной схемы балки нет необходимости указывать, как конкретно осуществляется передача нагрузки на балку.
На расчетной схеме (рис. 1.11, в) равнодействующая этой нагрузки в виде сосредоточенной силы
приложена к оси балки. Принцип Сен-Венана можно также трактовать как принцип локальности эффекта действия взаимно уравновешенных нагрузок в малой области. Вызываемые действием таких нагрузок напряжения, как правило, имеют местный характер и очень быстро уменьшаются при удалении от области приложения нагрузок. Пример взаимно уравновешенной нагрузки приведен на рис. 1.12.
Действующие на стержень силы вызывают большие напряжения только вблизи линии их действия. Большая часть стержня при этом практически не испытывает деформации и напряжения в ней отсутствуют. Отметим, что. в задачах расчета тонкостенных стержней возможность применения принципа Сен-Венана требует дополнительного обоснования. Использование принципа Сен Венана позволяет при построении расчетных схем заменять группу сил ее равнодействующей, переносить силу по линии ее действия и производить другие упрощения. Однако следует иметь в виду, что применение этих правил теоретической механики, как правило, возможно в случае, когда нагрузка занимает небольшую область в сравнении с размерами тела. Если область действия нагрузок соизмерима с размерами тела, то применение указанных правил теоретической механики может привести к существенному изменению характера напряженного и деформированного состояний тела. Например, для стержня на рис. 1.13 равновесие не нарушится при переносе точки приложения силы. Однако, в первом случае (рис. 1.13, а) деформируется весь стержень, а во втором (рис. 1.13, 6) — только его верхняя часть.
Замена двух сил их равнодействующей не отразится на величине и направлении опорных реакций шарнирно опертой балки на рис. 1.14, а, б. Однако, характер изгиба балки при такой замене изменится (изогнутая ось балки показана пунктиром).