Любое инженерное сооружение — здание, мост, тоннель, автомобиль, корабль и др. — помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обязательно имеет несущие элементы конструкции составляющие «силовой каркас» и предназначенные для восприятия нагрузок и различных силовых воздействий на конструкцию. Часто функциональные
и несущие свойства совмещаются, например, стены и перекрытия здания выполняют ограждающие функции и одновременно входят в состав несущей части конструкции.
Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они были прочными, т. е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение достаточно длительного времени.
Кратко говоря, конструкции должны быть прочными и долговечными. . Несущая конструкция, например пролетное строение моста, может быть достаточно прочной, но излишне деформативной, недостаточно жесткой. Kак следствие, в конструкции могут возникать колебания, затрудняющие или даже делающие невозможной ее эксплуатацию. Сильно сжатая, во недостаточно жесткая колонна может изогнуться (выпучиться) от действия сжимающей нагрузки, что связано с так называемым явлением потери устойчивости колонны.
Проблемами расчета различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука — строительная механика. Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах. Их применение в сопротивлении материалов обычно ограничивается лишь расчетами отдельных элементов конструкций, таких, как, например, стержень, балка или простейшие составленные из них системы.
Таким образом, в сопротивлении материалов закладывается фундамент для грамотного проектирования конструкций. Изучаются основные виды деформаций, таких как растяжение, сжатие, кручение, изгиб стержней, механика развития этих деформаций и приемы оценки
прочности. Наряду с введением соответствующих понятий большое внимание уделяется умению представить работу элемента конструкции с помощью сознательно упрощенной расчетной схемы и соответствующих аналитических зависимостей, что принято называть построением физико-математической модели работы элемента или части конструкции.
Правильно и грамотно построенные расчетные модели позволяют ответить на многие важные инженерные вопросы: дать оценку прочности существующей конструкции; определить предельно допустимые нагрузки; подобрать необходимые размеры элементов и выбрать подходящие
материалы, обеспечивающие их прочность и экономичность; провести оптимизацию параметров конструкции, т. е. найти параметры, обеспечивающие в определенном смысле наилучшие свойства этой конструкции, и т. д.
Изучение сопротивления материалов требует хороших знаний по физике, математике, теоретической механике и существенно базируется на сведениях, изучаемых в курсах по этим предметам. Знание основ сопротивления материалов является важнейшим требованием и составной частью при подготовке инженера вообще и инженера-строителя в частности.
Основные виды элементов конструкций
К числу основных типов элементов, на которые в расчетной схеме подразделяется целая консrруция, относятся стержень или брус (рис. 1.1, а), пластина, оболочка (рис. 1.1, б)
и массивное тело (рис. 1.1, в).
Указанные типы элементов rеометрически различаются лишь соотношением характерных размеров, но с механической точкu зрения их деформирование является настолько специфичным, что требует получения своих уравнений и зависимостей, составляющих математическую
модель этих элементов.
Стержень — это тело, длина которого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения h, Ь.
Геометрическое место точек, являющихся центрами тяжести поперечных сечений, будем называть осью стержня.
Условимся в дальнейшем оси координат выбирать так, чтобы ось z всегда совпадала с осью прямого стержня, а оси х и у лежали в плоскости поперечного сечения.
Для криволинейного стержня ось z совпадает с касательной к оси стержня.
Преимущественная работа материала в стержне — это растяжение или сжатие в осевом направлении ( особенность представляет деформация кручения). Для физико-математической модели стержня характерно то, что основные расчетные уравнения записываются относительно одной независимой переменной — координаты z. Их решение составляет так называемую одномерную задачу.
Пластина — это тело. у которого толщина существенно меньше его размеров а и Ь в плане.
Естественно искривленная пластина ( криволинейная до загружения) называется оболочкой.
Материал пластин и оболочек работает в более сложных условиях, чем у стержня, например, на растяжение-сжатие он будет работать в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Математическая модель пластин и оболочек, как правило, будет состоять из уравнений,
зависящих от двух аргументов: х и у. Поэтому такая задача относится к классу двумерных задач.
Массивное тело характерно тем, что все его размеры а, Ь и с имеют один порядок.
Ввиду отсутствия какого-либо преимущественного направления в теле функции, описывающие его деформирование, будут существенно зависеть от трех независимых аргументов х, у, z и задача является трехмерной.
Здесь рассматриваются одномерные задачи расчета стержневых элементов конструкций . Решение
более сложных двумерных в трехмерных задач расчета пластин, оболочек и массивных тел изучается в «Основах теории упругости и пластичности».
Укажем на характерные названия стержневых элементов в зависимости от их назначения и вида деформирования (рис. 1.2).
Стержни или брусья, в основном работающие на изгиб, называют балками. Сrержневые элементы,
воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называют стойками, а наклонные элементы -раскосами.
Конструкцию, состоящую из соединенных изгибаемых стержней, называют рамой. Если же благодаря шарнирному соединению стержней все они работают только на растяжение или сжатие (от нагрузки, приложенной в узлах), то конструкцию называют фермой. Стержень, передающий вращательное движение, например, от двигателя к станку, называют валом.
Схематизация внешних нагрузок.
Внешние нагрузки подразделяют на сосредоточенные и распределенные.
Силу или момент, которые условно считаются прuложенными в точке, называют сосредоточенными.
Реально через точку, т. е. объект, не имеющий размеров, невозможно передать воздействие конечного значения. Поэтому сосредоточенная сила или момент — это типичная схематизация реальностu, позволяющая построить физико-математическую расчетную модель. Поясним сказанное примером.
На рис. 1.3, а изображена подкрановая балка.
Вертикальные нагрузки от колеса передаются через малую, но конечную площадку контакта обода колеса и головки рельса. Это же относится и к горизонтальной силе, возникающей, например, при торможении. Перенесем равнодействующие указанных сил в точку, лежащую на оси стержня, добавив соответствующий момент. Аналогично поступим и с опорными реакциями, в результате чего получим «осевую» расчетную схему (рис. 1.3, б), где обозначена ось балки, загруженная сосредоточенными силами и моментами.
Распределенная нагрузка характеризуется в каждой точке числовым значением и направлением вектора интенсивности этой нагрузкu. Интенсивность может быть отнесена к единице объема у (Н/м3), единице площади р (Н/м2) или единице длины q (Н/м). Соответственно она называется объемной (рис. 1.4, а), поверхностной (рис. 1.4, б) и линейно распределенной или погонной (рис. 1.4, в) нагрузкой.
На рис. 1.4, a-в приведены случаи равномерно распределенной нагрузки, когда ее интенсивность можно понимать как силу, приходящуюся соответственно на единицу объема, площади и длины:.
В случае неравномерно распределенной наrрузки, например поверхностной (рис. 1.5), для определения ее интенсивности составим вначале выражение для среднего на площадке ΔА. значения наrруз:m р ср =ΔR/ΔА, где ΔR — равнодействующая сила на площади ΔА.
Теперь, чтобы характеризовать нагрузку именно в точке, будем стягивать площадку ΔА к точке. Тогда
Интенсивность поверхностной нагрузки в общем случае определяется как предел отношения равнодействующей на paccмaтривaeмoй площадке к ее площади, стремящейся к нулю.
Примером поверхностной неравномерно распределенной нагрузки может служить давление жидкости на плотину, изменяющееся с глубиной по закону p=yh.
Если распределенная нагрузка изменяется по закону р1 =р, (х, у), то для определения ее равнодействующей на площади а х b составим вначале выражение элементарной силы pz dxdy, cчитая в виду бесконечной малости площадки dx dy интенсивность р1 равномерной на этой площадке.
Тогда равнодействующая определится по формуле
а ее момент, например, относительно оси х будет
Для интенсивности нагрузки применимо следующее правило знаков: компонента вектора интенсивности положительна, если она совпадает с направлением соответствующей оси. координат .
Эффект приложения нагрузки в очень большой степени зависит от скорости изменения нагрузки во времени.
Действительно, хрупкая пластинка, спокойно положенная на жесткие упоры, легко выдерживает собственный вес, не разрушаясь. В то же время, будучи сброшенной даже с небольшой высоты h, она ломается.
Различают нагрузки статические и динамические. Если нагрузка достаточно быстро изменяет значение или место приложения (например, ударная, вибрационная, подвижная нагрузка), то в результате ее приложения возникают колебания нагружаемого элемента конструкции.
Быстро изменяющуюся нагрузку называют динамической, а расчет с учетом возникающего колебательного движения — динамическим расчетом.
Нагрузка, постоянная или очень медленно изменяющаяся во времени, когда скоростями и ускорениями возникающего движения можем пренебречь, называется статической.
В курсе сопротивления материалов рассматривается в основном статическое приложение нагрузки.
