Oт приложения нагрузки тело деформируется, т. е. изменяет свои размеры и форму (рис. 1.10). Некоторая произвольная точка М переходит в новое положение М1 . Полное перемещение ММ1 будем разлагать на компоненты u, v, w, параллельные осям координат, соответственно х, у, z.
Компонента полного перемещения положительна, если она совпадает с направлением соответствующей оси координат.
Но перемещения данной точки М еще не характеризуют степень деформирования элемента материала у этой точки. Например, при изгибе балки с консолью перемещения точек консоли не равны нулю. Но в то же время из рисунка ясно, что вся консоль, поворачиваясь вместе с сечением над опорой В, перемещается как жесткое целое и ее материал не деформируется.
Введем понятие деформаций в точке как количественную меру деформирования материала в ее окрестности.
Выделим в точке М элементарный параллелепипед dx х dy х dz (рис. 1.11). За счет деформации длины eгo ребер получат абсолютное удлинение Δdх, Δdу и Δdz.
Вычислим относительные линейные деформации в точке:
Деформации (1.9) безразмерные и для реальных строительных материалов имеют порядок ~ 10 в -3 степени, т. е. достаточно малы.
Кроме линейных деформаций возникают угловые деформации или углы сдвига, представляющие малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда, например, в плоскости xz это будет величина ɣxz. Аналогичные изменения углов возникают в двух других плоскостях: ɣyz и ɣхy. Как и линейные деформации, углы сдвига весьма малы и имеют порядок ɣ~ 10 в — 4 .. 10 — 3 степени.
Введенные относительные деформации в точке сведем в таблицу
в которой углы сдвига в целях аналогии с тензором напряжений (1.7) поделены пополам. Величины (1.10) количественно определяют деформации материала в окрестности точке и составляют тензор деформаций.