Линейно и нелинейно деформируемые системы.
Систему, в которой внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке, называют линейно деформируемой.
Для того чтобы система была линейно деформируемой, в общем случае требуется, чтобы материал конструкции работал как линейно-упругий, т. е. чтобы его диаграмма деформирования была линейной. Такие системы называют физически линейными.
Кроме того, перемещения в конструкции должны быть достаточно малыми, чтобы изменения ее размеров и формы, возникающие вследствие деформации, можно
было не учитывать в расчетной схеме. Такие системы называют геометрически линейными.
Последнее поясним примером. На рис. 1.12, а, 6 показано определение внутренних усилий в стержнях простейшей фермы методом вырезания узла, известным из курса
теоретической механики. На рис. 1.12, а изображена расчетная схема для составления условия равновесия узла в деформированном состоянии, т. е. при угле наклона раскоса
где дельта альфа — изменение угла альфа, вызванное деформацией стержней. Из рисунка видно, что
Поскольку дельта альфа возрастает с ростом силы F и
эти зависимости графически будут представлены на рис. 1.12, б, где кривая N=N(F) отклоняется вниз oт линейной зависимости Nлин=Nлин (F).
Приведенные два графика соответствуют двум типам систем: геометрически нелинейной системе соответствует N (F), а геометрически линейной системе — N лин (F). При малых деформациях, когда дельта альфа стремится к нулю, обе кривые практически совпадают.
Определение внутренних сил с учетом влияния перемещений иногда называют расчетом по деформированному состоянию (по деформируемой схеме).
В большинстве случаев в эксплуатационных условиях строительные конструкции можно считать физически и геометрически линейными.
Поэтому примем как допущение, что рассматриваемые далee системы являются линейно деформируемыми
Принцип суперпозиции
Для линейных систем справедливо утверждение, которое называется принципом суперпозиции или наложения (принцип независимости действия сил).
Результат дeйствия, группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов полученных от действия, каждой силы в отдельности.
Это простое правило проиллюстрировано на рис. 1.13, а, где перемещение точки К от двух сил vк можно получить как алгебраическую сумму:
Если балка одновременно изгибается в вертикальной и горизонтальной плоскостях от действия вертикальной F1 и rоризонтальной F2 сил, то сумма (1.11) должна быть геометрической.