Под действием нагрузок между отдельными частями тела возникают силы взаимодействия (внутренние силы). Отметим, что силы взаимодействия. между частями тела в ненагруженном и недеформированном (естественном) состоянии в механике деформируемого твердого тела не рассматриваются. Для выявления внутренних сил в теле при его нагружении применяется метод сечений. В соответствии с этим методом тело мысленно рассекается плоскостью, одна из частей тела отбрасывается, а ее влияние заменяется внутренними силами, непрерывно распределенными по сечению (рис. 1.24, а, 6).
Выделим в окрестности произвольной точки сечения бесконечно малую площадку 1
На эту площадку действует своя часть внутренних сил с равнодействующей ΔP, направление которой в общем случае не совпадает с направлением нормали v (рис. 1.25, а) к площадке.
При не очень сильной интенсивности изменения внутренних сил в окрестности данной точки можно считать, что равнодействующая ΔP приложена в центре тяжести площадки ΔF.
Отношение равнодействующей ΔP к площади ΔF представляет собой среднее напряжение на выделенной площадке.
Устремляя величину ΔF к нулю и переходя к пределу, получим полное напряжение в рассматриваемой точке
где индекс v указывает направление нормали к площадке.
Разложив Pv на составляющие по нормали и по касательной к площадке, получим нормальное и касательное напряжения в точке М (рис. 1.25, б). Между напряжениями справедливо соотношение
Таким образом, взаимодействие между частями тела при его нагружении характеризуется наличием напряжений в точках мысленно проведенных сечений. Напряжения имеют размерность
силы, отнесенной к единице площади, например, Па(Н/м 2 ), МПа. Распределение напряжений в теле характеризует его напряженное состояние под действием нагрузки, определение которого составляет одну из основных задач механики деформируемого твердого тела. По величинам
напряжений, как правило, судят о прочности элементов конструкций и машин.
Как уже было отмечено, процесс деформирования тела под действием нагрузок сопровождается перемещениями его точек. Различие перемещений соседних точек вызывает появление абсолютных и относительных деформаций. Существуют два типа деформаций в твердых телах-линейные и угловые.
Рассмотрим определение линейной и угловой деформаций в точке К деформируемого тела (рис. 1.26).
Для этого выделим в окрестности этой точки два бесконечно малых взаимно
перпендикулярных отрезка КМ и KN. В результате деформации тела точка К переместится в положение К 1 , а отрезки КМ и KN изменят свою длину и угол между ними исказится. Величина d(Δs)=ds 1 -ds, характеризующая изменение длины отрезка КМ= ds, называется абсолютной линейной деформацией. При этом относительная линейная деформация в точке К по
направлению s равна
Сумма углов искажения между направлениями КМ и KN называется относительной угловой деформацией (углом сдвига) в плоскости, где расположены эти отрезки:
Относительные линейные и угловые деформации являются безразмерными величинами.