Стержень который нагружен моментами, действующими в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси, испытывает кручение. Такие стержни называют валами. При этом в поперечных сечениях стержня возникает только одно внутреннее усилие — крутящий момент Mz. (остальные силовые факторы равны нулю).
Условимся:
крутящий момент считать положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он направлен по ходу часовой стрелки.
Заметим, что принятое правило знаков для крутящего момента не имеет физического смысла. Оно необходимо для установления направления крутящего момента и при построении эпюры Mz. Положительные значения крутящих моментов на эпюре будем откладывать вверх от горизонтальной базисной линии) а отрицательные значения вниз. Построение эпюры крутящих моментов принципиально ничем не отличается от построения эпюры продольных сил.
Помимо внешних сосредоточенных крутящих моментов на стержень (вал) может действовать и распределенная по некоторому закону моментная нагрузка интенсивностью mz. Между этой внешней моментной нагрузкой mz и крутящим моментом Mz существует дифференциальная зависимость. Для ее получения рассмотрим стержень с моментной нагрузкой mz: (рис. 2.7, а), из которого
вырежем элемент длиной dz (рис. 2.7, б). Этот элемент будет нагружен уравновешивающими положительными крутящими моментами (в левом сечении — Mz., в правом — M1 +dMz., где dMz. — приращение крутящего момента) и внешней распределенной моментной нагрузкой mz, которую можно считать равномерно распределенной ввиду малости dz. Составим уравнение равновесия для
элемента:
