Пусть известны моменты инерции lx, ly, lxy сечения относительно осей Ох, Оу (рис. 2.3).
Определим моменты инерции lx1, ly1, lxy1 относительно
осей Ох 1, Оу1, повернутых по отношению к осям Ох, Оу на угол альфа. Координаты элемента площади dF в повернутых и исходных осях связаны между собой следующими соотношениями:
Учитывая эти соотношения, получим
Формулы для ly 1 и lx1 y1 выводятся аналогично. В результате будем иметь следующие три соотношения, которые называются формулами преобразования моментов инерции при повороте осей:
Используя формулы
можно преобразовать соотношения (2. 7) к следующему виду:
Складывая почленно первые две формулы (2.8), получим
Таким образом, сумма двух осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей не изменяется при повороте осей и ра.вна полярному моменту инерции Jр