Пусть по балке на двух опорах (рис. 2.4, а) перемещается груз P = 1.

Обозначим расстояние от правой опоры до груза через x. Это расстояние при перемещении груза будет меняться от нуля, когда груз стоит над правой опорой, до /, когда груз станет над левой опорой.
Определим величину опорной реакции RA в зависимости от расстояния x. Для этого возьмем сумму моментов всех сил относительно правой опоры

Этим уравнением устанавливается закон изменения величины реакции R A в зависимости от положения груза P = 1. Изобразив этот закон графически, получим линию влияния опорной реакции R A.
Так как переменная x входит в уравнение в первой степени, то линия влияния будет прямолинейной (рис. 2.4,6):

Ординаты x/l линии влияния опорной реакции — величины отвлеченные, так как размерности x и l одинаковы. Приступая к построению линии влияния R A (рис. 2.4, б), надо задаться масштабом. Например, если принять масштаб 1 см=1 (единица), то на левой опоре (там, где R A=) надо отложить 1 см.
Ордината линии влияния реакции R A, измеренная на расстоянии x от правой опоры, равна x/l. Эта ордината численно равна величине опорной реакции R A в тот момент, когда груз P= 1 стоит на расстоянии x от правой опоры. Или иначе: ордината линии влияния R A дает величину реакции RA в тот момент, когда подвижной груз P = 1 расположен над данной ординатой.
Для того чтобы найти с помощью линии влияния величину реакции R A при заданном положении груза R = 1, надо измерить под этим грузом ординату линии влияния (в принятом масштабе).
Если на балку действует груз Р1, то для вычисления опорной реакции от этого груза надо ординату линии влияния, измеренную под грузом (и дающую числовую величину реакции R A от груза P = 1), умножить на величину Р1. В случае, когда на балку действует несколько сосредоточенных вертикальных сил (грузов), следует найти числовые величины опорных реакций RA отдельно от каждой силы (умножением ординаты под силой на эту силу), а затем суммированием реакций от отдельных сил получить полную реакцию от заданной системы сосредоточенных сил.
Построим теперь линию влияния опорной реакции RB. Для этого возьмем сумму моментов относительно левого опорного шарниpa

Это уравнение представляет закон изменения числовой величины реакции R B при перемещении груза P = L Изобразим этот закон графически:

На рис. 2.4, в изображена линия влияния опорной реакции RB. Ординаты этой линии влияния — отвлеченные величины; масштаб для этих ординат следует принимать тот же, что и для ординат линии влияния опорной реакции R A.
Линии влияния, изображенные на рис. 2.4, б, e, обладают большой наглядностью. Например, можно сразу сказать, при каком положении груза P1 соответствующая опорная реакция будет наибольшей. Так, для того чтобы получить от груза P1 наибольшее значение реакции R Ay надо расположить его над левой опорой (над наибольшей ординатой линии влияния R A).
Каждая линия влияния дает представление об изменении только того фактора, для которого она построена. Например, линия влияния R A показывает изменение только опорной реакции R A, а линия влияния RB— только реакции RB.

Далее рассмотрим балку на двух опорах с консолями, изображенную на рис. 2.5, а. Очевидно, что уравнения для реакций будут те же, что и для балки, изображенной на рис. 2.4, а. Продолжая
прямые линии, ограничивающие линии влияния на консоли, получим линии влияния R A и R B, изображенные на рис. 2.5, б, в. Отрицательные ординаты линий влияния опорных реакций означают, что когда груз P = 1 расположен над ними, опорные реакции R A и R B отрицательны, т. e. направлены вниз.
Построим далее линии влияния опорных реакций для защемленной балки, изображенной на рис. 2.6, а. В защемленной балке возникают две опорные реакции: вертикальная R A и момент М А. Построим линию влияния R A. Из уравнения проекций всех сил на вертикальную ось

Следовательно, при любом положении груза P=1 реакция RA равна единице. Соответствующая линия влияния построена на рис. 2.6, б.
Рассмотрим далее построение линии влияния МА. Из условия равновесия сумма моментов М А= 0 имеем

Ординаты линии влияния изгибающего момента имеют размерность длины. Поэтому масштаб для ординат линии влияния изгибающего момента можно брать тот же, что и для длины балки. Линия влияния МА изображена на рис. 2.6, в.